Modello
Il modello epidemiologico utilizzato per prevedere lo sviluppo della terza ondata è lo stesso descritto in https://arxiv.org/abs/2005.08724. Si tratta di un modello derivato dal SIR con l’aggiunta di un parametro (tau) che tiene conto delle misure di restrizione. Per questo motivo, è stato ribattezzato SIR 2.0.
Rispetto al SIR normale, in cui le previsioni dipendono da 2 parametri (beta -> velocità di trasmissione e gamma -> inverso del tempo medio di infezione), nel SIR 2.0 viene aggiunto il parametro tau, che determina la variazione della velocità di diffusione del virus nel corso del tempo. In particolare, essa diminuisce esponenzialmente nel tempo, in risposta alle misure di restrizione. Il parametro tau rappresenta il tempo medio di decadimento di beta (in analogia al tempo di decadimento medio utilizzato in fisica nucleare).
Il ruolo di tau è di replicare l’impatto delle misure di restrizione, diminuendo la velocità di trasmissione rappresentata dal parametro beta.
Dalla combinazione di beta, gamma, tau, suscettibili e popolazione totale è possibile ricavare il parametro Rt, come segue:
Curva degli infetti attivi
In Fig.1 sono rappresentati i modelli regionali. Per ogni regione viene rappresentata la curva degli infetti attivi.
Il modello nazionale, rappresentato in Fig.2, è ottenuto semplicemente come somma dei singoli modelli regionali.
Gli infetti attivi corrispondono agli infetti effettivamente in circolazione, ossia il totale dei casi a cui vanno sottratti i guariti e i deceduti.
La curva degli infetti attivi non va confusa con quella dei nuovi casi giornalieri, il cui picco generalmente si verifica con un anticipo di una settimana o poco più.
Difatti, la diminuzione dei nuovi casi giornalieri non è sufficiente a far diminuire il numero di infetti attivi. il totale degli infetti comincerà a scendere solo quando le uscite (deceduti + guariti) saranno maggiori delle entrate (nuovi infetti)
Procedura per determinare i parametri
Sebbene in Fig.1 siano rappresentate solo le curva degli infetti, per stimare i 3 parametri dei modelli regionali (beta, gamma, tau) viene minimizzato l’errore tra i dati reali relativi a:
- infetti attivi
- suscettibili, pari a popolazione – totale dei casi – vaccinati
- rimossi, pari a guariti + vaccinati + deceduti
La funzione che viene minimizzata è il MSE (Mean Squared Error), ossia l’errore quadratico medio sulle 3 categorie (suscettibili, infetti, rimossi).
Al momento (29 Marzo) i casi totali accertati di Covid sono circa 3.5 milioni, mentre le persone vaccinate con almeno una dose sono all’incirca 6 milioni. Di conseguenza alla popolazione totale italiana vanno sottratti circa 10 milioni di persone che hanno già contratto il virus o sono state vaccinate, ottenendo circa 50 milioni di suscettibili.
È plausibile che le persone che hanno contratto il virus siano molte di più, come evidenziato da diversi studi statistici (vedi ad esempio https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0048969720363282 )
Diminuendo il numero dei suscettibili, le previsioni migliorano.
Nei nostri calcoli utilizziamo i numeri ufficiali, per cui i risultati del nostro modello sono da considerarsi conservativi.
Il fit è stato realizzato utilizzando i dati comunicati dalla Protezione Civile fino al 29 Marzo 2021. L’errore medio dei modelli regionali nello stimare suscettibili, infetti e rimossi è pari a 3.10% con una deviazione standard di 3.88% (vedi Fig.3)
Ruolo dei vaccinati
Nel modello sono inclusi i vaccinati. In particolare, viene fatta l’ipotesi che una singola dose di vaccino abbia un’efficacia del 90%, come emerso dalla recente pubblicazione scientifica riguardante il vaccino Pfizer (https://www.nejm.org/doi/full/10.1056/NEJMc2036242)
Per la proiezione futura, vengono considerati due scenari estremi:
- si prosegue con le vaccinazioni al ritmo attuale. A oggi, in media ogni giorno il numero di persone che hanno ricevuto almeno una dose di vaccino è aumentata di 120.000 unità, pari allo 0.20% della popolazione. Va però notato che il numero giornaliero è tendenzialmente in crescita già ora.
- si vaccinano 500.000 persone al giorno dal 1° Aprile. Tenendo conto che il numero di vaccinati con almeno 1 dose corrisponde al 68% delle vaccinazioni totali, ciò significa all’incirca
Le bande rosse rappresentati nei modelli regionali sono comprese fra questi due intervalli, ossia f_vacc = 0.20% (estremo superiore) e f_vacc = 0.56% (estremo inferiore)
NOTA: i modelli per le regioni piccole sono poco affidabili, poiché piccole variazioni nel numero di casi giornalieri, vaccinazioni, decessi e guariti possono produrre grandi variazioni nella stima dei parametri. È il caso, ad esempio, della Valle d’Aosta.
Notiamo, inoltre, che le previsioni per la Calabria e il Veneto sono affette da un grosso margine d’incertezza, come si nota dall’ampiezza della banda rossa.
Modelli regionali
Figura 1: modelli regionali ottenuti utilizzando il SIR 2.0
Modello nazionale
È ottenuto sommando i modelli regionali. Non viene ripetuto alcun fit con i dati nazionali
Figura 2: modello nazionale, ottenuto come somma dei modelli regionali
Distribuzione degli errori nei modelli regionali
Errore medio 3.10 %
Deviazione standard 3.88 %
Figura 3: errore medio dei modelli regionali
Valore dei parametri nei modelli regionali
Tau = inf indica che tau è maggiore di 1000 giorni, il che significa che il modello SIR 2.0 si riduce ad un normale modello SIR caratterizzato dai soli parametri beta e gamma
Tabella 1: parametri del modello ottenuti per ogni regione. Tau = inf indica che tau > 1000 giorni, il che significa che il modello SIR 2.0 si riduce al classico modello SIR
