Previsioni future in funzione di R0

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In questo breve articolo spieghiamo in che modo vengono effettuate le previsioni future, in funzione del parametro $R_0$.

Come già spiegato in un precedente articolo, il parametro $R_0$ è una combinazione di diversi parametri presenti all’interno del nostro modello. Si ottiene come segue:

    $$R_0 = \frac{\beta S}{\gamma N}$$

dove $\beta$ è legato alla velocità di diffusione della malattia, $\gamma^{-1}$ alla durata media della malattia, $S$ sono le persone che possono ancora contrarre il virus (suscettibili) e $N$ rappresenta la popolazione totale.

Le previsioni future CoVstat_IT sono ottenute fissando un $R_0$ alla data del 4 Maggio. Da quel momento in poi $R_0$ evolve in maniera naturale, poiché man mano che la popolazione si infetta diminuiscono i suscettibili. Di conseguenza $R_0$ nel tempo è dato da:

(1)   \begin{equation*}R_0(t)= \tilde{R_0} \frac{S(t)}{N}\end{equation*}

dove

    $$\tilde{R_0}$$

rappresenta il valore di $R_0$ al 4 Maggio.

Inoltre stiamo tenendo conto della possibilità che esistano pazienti asintomatici. L’assunzione è che ci siano 2 asintomatici per ogni sintomatico, in linea con quanto sostenuto dalla virologa Ilaria Capua e da quanto emerso dallo studio condotto a Vo’ Euganeo.

Dunque definiamo $I_t(t)$ i positivi al tampone e $I(t)=3 \times I_t(t)$ gli infetti totali, includendo gli asintomatici.

L’equazione (1) diventa:

    $$R_0(t)= \tilde{R_0} \left( 1- \frac{3 I_t(t)}{N} \right)$$

L’epidemia inizia la fase di discesa quando $R_0(t) < 1$. Questa condizione si verifica quando gli infetti sintomatici sono tali che:

    $$ I_t(t) > \left(1-\frac{1}{\tilde{R_0}} \right) \frac{N}{3}$$

Si noti che se

    $$\tilde{R_0} < 1$$

la condizione è sempre soddisfatta.

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