Definizione matematica dell’R0

Nel modello SIR la seconda equazione regola l’andamento degli infetti attivi. Essa è data da:

(1)  

dove S sono i suscettibili, N è la popolazione totale e beta e gamma sono i due parametri caratteristici del modello SIR. Il parametro R0, spesso citato in questi giorni, si ottiene combinando i precedenti parametri del modello SIR, come segue:

In particolare quando gli infetti sono pochi rispetto alla popolazione totale si ottiene che quasi tutta la popolazione è suscettibile, ossia . Quando tale ipotesi è vera possiamo semplificare la precedente equazione, ottenendo:

La condizione è valida per la situazione italiana, poiché gli infetti sono dell’ordine di mentre la popolazione totale è dell’ordine di . Inoltre ciò rimarrebbe vero anche se ci fossero 10 asintomatici per ogni pazienti sintomatico, come appare possibile da studi recenti (vedi studio dell’Imperial College). Di conseguenze è lecito calcolare R0 usando la formula semplificata, evitando di includere S nel calcolo.

L’importanza del parametro R0 è dovuta al fatto che quando R0 < 1 gli infetti attivi diminuiscono, ossia il dell’equazione (1) assume segno negativo. Al momento è ancora positivo, poiché gli infetti attivi continuando leggermente ad aumentare. Siamo vicini al punto di versione ma al momento R0 > 1.