Definizione del SIR 2.0

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Nel modello SIR classico il parametro β è costante nel tempo. Questo limite rende impossibile poter rappresentare in maniera verosimile un rallentamento della diffusione del virus dovuto alla quarantena e al contenimento sociale. Per simulare uno scenario più realistico, è necessario andare oltre il classico modello SIR. Indichiamo questo modello come SIR2.0 che, rispetto al classico SIR, contiene le alcune nuove novità.

Per prima cosa modifichiamo il parametro β cambia nel tempo per tenere conto degli effetti dovuti alla quarantena. In particolare β = β0 al tempo t0 , mentre successivamente varia come

\beta(t)= \beta_0 \ e^{-(t-t_0)/\beta_1} \ \ \ \mbox{for } t \geq t_0

dove t0 rappresenta il giorno in cui ha inizio dell’effetto di contenimento e β1 ha la dimensione del tempo.

La seconda modifica che abbiamo apportato è pensata per rappresentare meglio il fenomeno del Covid. A differenza di altre epidemie questa volta è necessario prendere in considerazione anche la presenza di pazienti asintomatici. La virologa Ilaria Capua ha suggerito che i 2/3 di pazienti in Italia potrebbero essere asintomatici. Un altro studio, condotto dalla Fondazione italiana GIMBE, ha riscontrato un risultato simile. Per questo motivo i risultati del SIR 2.0 contengono la curva dei sintomatici e degli infetti totali come è possibile dal grafico seguente.

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